Comme dit par Michel, à 1 mètre de distance, voire même 50 cm, la radioactivité de l'autunite n'a quasiment pas d'impact.
Pour un pièce d'autunite de la taille du poing :
En collant le compteur geiger sur l'autunite, on peut monter de 10 - à 20 micro sievert/h.
Comme il est préconisé de ne pas dépasser 1 milli sievert par an, il vaut mieux éviter de rester plus de 50 à 100 heures par année collé sur une autunite. Bien évidemment, si en plus on travaille dans une centrale nucléaire, ou qu'on est dentiste, il vaut peut-être mieux ne pas collectionner d'autunite du tout (les doses se cumulent).
Si on est à 10 cm du caillou, la dose enregistrée est déjà bien moindre (moins de 3 micro sievert/h - donc 300 heures par an d'exposition).
Donc ne pas mettre l'autunite sous son oreiller (ou alors il faut dormir moins d'une heure par nuit ). Ni sur sa table de chevet !
Mais dans une vitrine, et à plus d'un mètre, il n'y a pas de danger. La prendre quelques minutes de temps en temps dans les mains n'est pas risqué. Mais en général il vaut mieux bien se laver les mains (et sous les ongles) après avoir manipulé des minéraux radioactifs. Parce que si une petite particule se coince sous l'ongle et y reste longtemps, ça peut-être un peu plus embêtant...